HilbertMatrix

Returns a Hilbert matrix.

Syntax

• HilbertMatrix(n[, m])

  • n is a positive integer

  • m is a positive integer

Description

If n and m are positive integers, then HilbertMatrix(n, m) returns the Hilbert matrix of size n×m. If omitted, m defaults to n, thus creating a square matrix.

The Hilbert matrix H has entries H[i, j] = 1/(i + j − 1).

Examples

SetNumDigits(HilbertMatrix(10), 3)

⎛     1     0.5   0.333    0.25     0.2   0.167   0.143   0.125   0.111     0.1⎞
⎜   0.5   0.333    0.25     0.2   0.167   0.143   0.125   0.111     0.1  0.0909⎟
⎜ 0.333    0.25     0.2   0.167   0.143   0.125   0.111     0.1  0.0909  0.0833⎟
⎜  0.25     0.2   0.167   0.143   0.125   0.111     0.1  0.0909  0.0833  0.0769⎟
⎜   0.2   0.167   0.143   0.125   0.111     0.1  0.0909  0.0833  0.0769  0.0714⎟
⎜ 0.167   0.143   0.125   0.111     0.1  0.0909  0.0833  0.0769  0.0714  0.0667⎟
⎜ 0.143   0.125   0.111     0.1  0.0909  0.0833  0.0769  0.0714  0.0667  0.0625⎟
⎜ 0.125   0.111     0.1  0.0909  0.0833  0.0769  0.0714  0.0667  0.0625  0.0588⎟
⎜ 0.111     0.1  0.0909  0.0833  0.0769  0.0714  0.0667  0.0625  0.0588  0.0556⎟
⎝   0.1  0.0909  0.0833  0.0769  0.0714  0.0667  0.0625  0.0588  0.0556  0.0526⎠

IsPositiveDefinite(ans) ∧ IsHankel(ans)

true

inv(det(HilbertMatrix(5)))

266716800000